JUEGOS TRADICIONALES CON CONTENIDO PSICOMOTRIZ GEOMÉTRICO

JUEGOS TRADICIONALES CON CONTENIDO PSICOMOTRIZ GEOMÉTRICO

CHÍBIRI O RAYUELA:

·         Objetivos:

ü  Identificar y reconocer las posiciones (delante-detrás, dentro-fuera, lejos-cerca).

ü  Desarrollar la psicomotricidad gruesa.

·         Desarrollo:

ü  Juego que consiste en una estructura de distintos cuadrados consecutivos. Para jugar los niños y niñas deberán tirar una piedra dentro de cada uno de los cuadrados, siguiendo el orden de los números. Después de cada tirada el niño salta dentro de cada cuadrado sin pisar aquél en el que está la piedra y poniendo un pie en cada cuadrado al mismo tiempo donde hay dos cuadrados uno al lado del otro.

RATÓN QUE TE PILLA EL GATO:

·         Objetivos:

ü  Identificar y reconocer las posiciones (delante-detrás, dentro-fuera, lejos-cerca).

ü  Respetar las reglas de los juegos.

·         Desarrollo:

ü  Entre todos los niños participantes se sortean los personajes de "gato" y "ratón". El resto de los niños forman un corro dándose las manos y cerrándolo dejando al "ratón" en el centro. El que hace de gato se queda fuera.

Empieza el juego saliendo el ratón del corro, entre dos de sus compañeros de juego. Luego entra en "gato" en el corro y dice. "¿por dónde salió el ratón? Y los niños del corro contestan: "Por la puerta se escapó", y sale en busca del "ratón" pasando por los mismos sitios que pase el "ratón", hasta cazarlo.

Mientras se mantiene la persecución los niños del corro cantan esta canción:

Ratón que te pilla el gato, ratón que te va a pillar,

Si no te pilla esta noche, mañana te pillará.

Si el gato pilla al ratón, se cambian los papeles entre ellos. Y empieza el juego de nuevo.

TWISTER.

·         Objetivos:

ü  Identificar formas geométricas básicas, colores y tamaños.

ü  Ser consciente del propio cuerpo y de su movimiento.

ü  Desarrollar la motricidad gruesa.

·         Desarrollo:

ü  Asociación de figuras geométricas con las manos y pies correspondientes.

El docente propone unas instrucciones para que el alumnado coloque sus manos y pies sobre las figuras correspondientes pegadas en la sábana.

EL JUEGO DEL DADO.

·         Objetivos:

ü  Reconocer y asociar formas geométricas.

·         Desarrollo:

ü  Un dado con una figura geométrica en cada cara.

ü  Cartas con imágenes de objetos del entorno que nos recuerdas a dichas figuras. Se repartirán las cartas entre todo el alumnado y jugarán a lanzar el dado. El niño que tenga la carta con esa forma, se deshará de ella. De tal modo que gana el niño que antes se quede sin cartas.

EL CIRCUITO GEOMÉTRICO:

·         Objetivos:

ü  Desarrollar la motricidad del cuerpo.

ü  Utilizar los conceptos espaciales “encima”, “debajo”, “al lado de”, “en”, “dentro de”, “fuera de” y “entre”.

·         Desarrollo:

ü  Se forma un circuito de ejercicios, con aros, sillas, mesas, colchonetas, cajas grandes, bolas grandes. Los alumnos tienen que ir desarrollando los conceptos matemáticos sobre los objetos con las órdenes que les imponga el docente. Por ejemplo: métete dentro del aro, sigue la línea recta de la soga, rodea caminando el aro, etc.

EL SALTO DE LA RANA.

·         Objetivos:

ü  Estimular y ayudar en los progresos de la propiocepción.

ü  Utilizar los conceptos matemáticos “encima”, “debajo”, “al lado de”…

·         Desarrollo:

Cada alumno/a es una rana. Está cerca de una alfombra de forma circular. El docente decide si la rana debe situarse o no encima de la silla, debajo de la silla (tiene que cogerlo con las dos manos y sostenerlo por encima de la cabeza), o al lado de la silla. Al cabo de un rato, la actividad puede volverse a realizar con un alumno que dirige el juego.

SOY UN ESPEJO.

·         Objetivos:

ü  Conocer las posibilidades de movimiento del propio cuerpo.

ü  Imitar gestos del compañero.

ü  Entender la simetría a través de la imitación a modo de espejo.

·         Desarrollo:

ü  Los niños emparejados tendrán que hacer de mimo y de espejo respectivamente. El espejo tendrá que imitar los movimientos del mimo.

CORRE, CALCULA Y LANZA.

·         Objetivo:

ü  Mejorar el lanzamiento de la pelota por encima del hombro y desarrollar la habilidad del cálculo geométrico.

·         Materiales:

ü  Tarjetas, pelotas y blancos.

·         Organización:

ü  Se divide el grupo en 2 equipos y se forman en hileras detrás de la señal que marque el profesor.

·         Desarrollo:

ü  A la señal del profesor los primeros de cada equipo saldrán corriendo hasta una distancia de 15 metros y allí tomarán una tarjeta, si responden correctamente marcarán un punto para su equipo y tendrán la posibilidad de lanzar al blanco con una pelota y si hacen contacto con el blanco marcarán 3 puntos más, después de tirar regresan corriendo y tocan a su compañero en la mano para que este salga.

·         Reglas:

ü  Gana el equipo que mayor cantidad de puntos acumule.

·         Variantes:

ü  Se puede aplicar en el juego cualquier contenido del curso relacionado con la matemática.

·         Aporte:

ü  El juego puede ser aplicado en la parte principal de la clase para desarrollar las habilidades motrices básicas y las capacidades físicas.

SALTAR CUERDA COLECTIVAMENTE.

·         Coeficiente de cooperación: 9.

·         Contenido motriz:

ü  Desarrollo de la capacidad de salto rítmico, coordinando las acciones con las de los compañeros.

·         Capacidad asociada:

ü  Percepción espacio-temporal.

·         Agrupamiento: pequeño grupo.

·         Propuesta:

ü  Dos miembros del grupo hacen rotar la cuerda (cada uno desde un extremo).

ü  Los demás entran de uno en uno a la cuerda, tratando de conseguir que el mayor número posible de personas salten varias veces seguidas.

·         Factores para variar la práctica:

ü  Balancear la cuerda en movimiento de barca, en lugar de hacerla rotar.

ü  Realizar otras acciones: ir cogiéndose de las manos de los compañeros de al lado dentro de la cuerda; tocar todo el suelo simultáneamente...

ü  Modificar las dimensiones de la cuerda.

ü

JUEGOS DEPORTIVOS RELACIONADOS CON LA GEOMETRÍA

LAS ROTACIONES PRESENTES EN LE VOLEIBOL

Cuando un equipo anota un punto, será el encargado de poner en juego el balón. Cuando se arrebata el saque al contrario, los seis jugadores tienen que rotar su posición en el campo en el sentido de las agujas del reloj. Esto hace que todos los jugadores (menos el líbero) se vayan alternando en las posiciones de delanteros y zagueros.

Para que la disposición sea correcta, no es necesaria una determinada geometría, sino simplemente que al iniciar cada punto, en el golpe de saque, cada delantero tenga al menos un pie más adelantado que el zaguero correspondiente, y dentro de la misma línea los laterales al menos un pie más exterior que el jugador en posición central. A partir de ese momento cada jugador puede moverse libremente siguiendo el juego. Con estas reglas, las disposiciones iniciales pueden ser muy variopintas y las consiguientes estrategias suficientemente abiertas. Antes de empezar cada set el entrenador entrega a los árbitros la lista de los jugadores que van a jugar el set.

Por analogía, los números del uno al seis se emplean para designar las correspondientes zonas del campo (i.e.: zona dos, zona cuatro,...).

GEOMETRÍA EN EL FÚTBOL

La geometría, un tema matemático centrándose en el estudio de formas, tamaños, medidas y el punto de vista comparativo de varias figuras, de hecho se considera un campo práctico que desempeña un papel importante en el fútbol. Después de todo, aquellos que están familiarizados con este deporte en particular saben que involucra grandemente las formas, áreas y medidas mucho más que las formaciones que se aplican los jugadores.

El campo de fútbol

Un concepto básico en la geometría es la simetría o equilibrio. Fundamentalmente, la forma de un campo de fútbol es rectangular. Hay longitudes específicas que se expresan en yardas o metros en el rectángulo de la medida.

Allí son que rigen leyes a seguir al hacer las marcas en un campo de fútbol. Por lo tanto, el jardinero debe asegurarse de que estos se cumplan a conocer teniendo en cuenta los requisitos.

La simetría perfecta es sin duda necesaria cuando la planificación y el campo de fútbol de la marca. Las mediciones estandarizadas anteriores deben cumplirse también en orden para el campo a ser aprobado por la ley.

El balón de fútbol

Geometría es también esencial en precisar el tipo de bola que debe utilizarse en un partido de fútbol. Naturalmente, uno de los requisitos básicos es que la forma de la bola debe ser esférica. Si no, la pelota no será rodada o usada correctamente en el juego. Además, una circunferencia de aproximadamente 27 a 28 pulgadas es obligatoria. Hay leyes también referentes a las especificaciones geométricas de la pelota de fútbol. A pesar de las mejoras e innovaciones emprendidas para mejorar la capacidad de la bola para aumentar las puntuaciones de la meta, los requisitos estandarizados siguen siendo los mismos.

El juego de futbol

Estar bien informado sobre ángulos y mediciones beneficiará significativamente futbolistas durante un partido. La terminación victoriosa de pases es mejorada en gran medida cuando los jugadores saben cómo determinar ángulos.

Si usted está en el papel de un atacante, ayudaría a hacer uso de ángulos más amplios. En lugar de aplicar una ruta directa, pasa la pelota a través de ángulos amplios y disminuirá el riesgo de un oponente de agarrar la pelota de tu lado. De hecho, este ejemplo es una excelente aplicación de conocimientos sobre ángulos.

Tomando el papel de un arquero, también es importante saber sobre ángulos. La colocación de un portero es esencial para reducir el ángulo a través del cual el opositor puede alcanzar la meta y la puntuación. Aplicación de geometría aquí, te das cuenta que tienes que hacer la distancia más corta para el mismo ángulo, así que también habrá una brecha más delgada para los dos lados de un triángulo. En la decisión sobre las formaciones del equipo, triangulación tiene un enorme efecto sobre fútbol.

De hecho la geometría es un gran jugador en el fútbol donde técnicas fundamentales son utilizadas y formaciones del equipo donde están preocupados, junto con los aspectos técnicos del campo y del balón utilizado. También, debe considerarse altamente la simetría. En el uso de geometría, sabrás cómo marcar un arco correctamente y se puede evitar haciendo el círculo de centro ovalada en lugar de perfectamente

¿EXISTE UNA CRISIS EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA?

Durante la segunda mitad de este siglo, la geometría parece tener una pérdida progresiva de su posición formativa central en la enseñanza de las matemáticas de la mayoría de los países. Este decaimiento ha sido tanto cualitativo como cuantitativo. Síntomas de esta reducción se encuentran por ejemplo, en las recientes encuestas nacionales e internacionales sobre el conocimiento matemático de los estudiantes. Con frecuencia la geometría es totalmente ignorada en ellas, o solamente se incluyen muy pocos items de geometría. En último caso, las preguntas tienden a ser confinadas a algunos "hechos" elementales sobre figuras simples y sus propiedades, y se reporta un desempeño relativamente pobre.

¿CUÁLES SON LAS PRINCIPALES CAUSAS DE ESTA SITUACIÓN?

·       En el período desde aproximadamente 1960 hasta 1980, se dio una presión general en el currículo matemático contra tópicos tradicionales, debido a la introducción de otros nuevos (por ejemplo: probabilidad, estadística, ciencias computacionales, matemáticas discretas). Al mismo tiempo el número de horas escolares dedicadas a las matemáticas se fue abajo. El "movimiento de las matemáticas modernas" ha contribuido - al menos indirectamente - para disminuir el rol de la geometría euclideana favoreciendo otros aspectos de la matemática y otros puntos de vista para su enseñanza (por ejemplo: teoría de conjuntos, lógica, estructuras abstractas). La declinación ha involucrado en particular el rol de los aspectos visuales de la geometría tanto la tridimensional como la bidimensional, y todas aquellas partes que no encajaron dentro de la teoría de los espacios lineales como, por ejemplo, el estudio de las secciones cónicas y de otras curvas notables.

·  En años más recientes ha habido un retorno hacia contenidos más tradicionales en matemáticas, con un énfasis específico sobre actividades de planteamiento y solución de problemas. De cualquier manera, los intentos de restablecer la geometría euclideana clásica - la que al principio y en muchas partes del mundo fue la materia principal en la geometría escolar - no han sido muy exitosos. El punto es que en los cursos tradicionales de geometría euclideana el material es usualmente presentado a los estudiantes como el producto final y ya hecho de la actividad matemática. Así, esta presentación, no encaja dentro del currículo actual donde se espera que los alumnos tomen una parte activa en el desarrollo de su conocimiento matemático.

·       En la mayoría de los países el porcentaje de gente joven que atiende al nivel medio superior se ha incrementado muy rápido durante las últimas décadas. Así, la forma tradicional de enseñar geometría abstracta a una selecta minoría ha resultado más difícil e inapropiada para las expectativas de la mayoría de estudiantes de las nuevas generaciones. Al mismo tiempo, la necesidad de más profesores ha causado, en promedio, una disminución en su preparación universitaria, especialmente en lo que respecta a las partes más demandantes de las matemáticas, en particular la geometría. Desde que profesores más jóvenes han aprendido matemáticas bajo curricula que han descuidado la geometría, les hacen falta buenos antecedentes en este campo, lo cual genera en ellos la tendencia a descuidar la enseñanza de la geometría a sus alumnos.

La situación es aún más dramática en aquellos países donde hay poca tradición escolar. En algunos casos la geometría está completamente ausente en sus currícula matemáticos.

La brecha entre la concepción de la geometría como un área de investigación y como una materia a ser enseñada en las escuelas parece estar incrementándose; pero no parece encontrarse consenso en cómo superar esta brecha, ni aún si pudiera (o debiera) ser superada a través de la introducción de más tópicos avanzados en los grados inferiores del currículo escolar.

GEOMETRÍA Y SU DIDÁCTICA PARA MAESTROS

REPORTE DE LECTURA

GEOMETRÍA Y SU DIDÁCTICA PARA MAESTROS

I.             TEMA:

Geometría y didáctica para maestros.

II.           RESUMEN:

La lectura nos habla sobre la enseñanza de la geometría en educación primaria. Se presenta organizado en tres capítulos: El primero trata de figuras geométricas, el segundo sobre transformaciones geométricas (simetría y semejanzas), y el tercer, sobre orientación espacial y sistemas de referencia.

El objetivo del libro de Godino consiste en un análisis curricular comparativo de distintos programas de materias agregadas al área de didáctica de la matemática, relacionadas la geometría y su didáctica. Se pretende enfocar y abordar situaciones y necesidades comunes desde distintos puntos de vista, los cuales quedan plasmados en la descripción de la metodología de cada departamento responsable de la docencia, en este ámbito concreto.

III.           PRECISIÓN DE IDEAS PRINCIPALES Y SU ARGUMENTO:

·         Naturaleza de los objetos geométricos

ü  El significado etimológico de la palabra geometría, “medida de la tierra”, nos indica su origen, relacionado con las actividades de reconstrucción de los límites de las parcelas de terreno en Egipto.

ü  Pero con los griegos la geometría se interesó por el mundo de las formas, la identificación de sus componentes más elementales, de las relaciones y combinaciones entre dichos componentes.

ü  La geometría se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras como, punto, recta, plano, triángulo, polígono, poliedro, etc.

ü  El lenguaje geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamaño y posición en el espacio.

·         La Geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos.

ü  La Geometría estudia las formas de las figuras y los cuerpos geométricos, en la vida cotidiana encontramos ejemplificaciones físicas de esos objetos ideales de los que se ocupa la Geometría.

ü  En la propia naturaleza encontramos una de las principales fuentes de estos objetos físicos que evocan figuras y cuerpos geométricos.

ü  El ser humano refleja en su quehacer diario y en sus obras de arte esas imágenes ideales que obtiene de la naturaleza como: objetos de cerámica, dibujos, edificios.

ü  El entorno artístico y arquitectónico ha sido un importante factor de desarrollo de la Geometría con la construcción de viviendas o monumentos funerarios hasta templos de los más diversos estilos han impulsado constantemente el descubrimiento de nuevas formas y propiedades geométricas.

·         Componentes elementales de las figuras geométricas

PUNTO, RECTA Y PLANO

ü  El punto, como objeto o figura geométrica, se considera que no tiene dimensiones y se usa para indicar una posición en el espacio.

ü  Se considera que dos puntos determinan una y sólo una línea recta que contiene a dichos puntos. Tres o más puntos pueden determinar varias rectas, pero si están contenidas en una recta se dice que son colineales.

ü  Tres puntos no colineales se dice que determinan un plano, figura geométrica que suele ser evocada por una hoja de papel apoyada sobre una mesa, la propia superficie de una mesa, la pizarra, etc.

ü  De nuevo al objeto o figura geométrica designada con la palabra ‘plano’ se le atribuyen unas características ideales que no tienen tales objetos perceptibles, como no tener límites en ninguna dirección, ni tampoco ningún espesor.

ü  Se dice que las rectas y los planos son conjuntos de puntos.

SEGMENTOS Y ÁNGULOS

ü  Un segmento se puede definir también como la intersección de dos semirectas contenidas en una misma recta.

ü  Los segmentos pueden ser abiertos o cerrados según que en las semirectas se consideren incluidos o no los extremos.

ü  Un ángulo se puede considerar como la intersección de dos semiplanos cerrados, obtenidos a partir de dos rectas incidentes.

CURVAS Y POLÍGONOS EN EL PLANO

ü  Una curva cerrada simple separa los puntos del plano en tres subconjuntos disjuntos: la propia curva, el interior, y el exterior de la curva (teorema de la curva de Jordan).

ü  Los polígonos se nombran según el número de lados o vértices que tienen (triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono, etc).

Polígonos regulares: Un polígono que tiene todos sus lados iguales se dice que es equilátero (todos sus lados son congruentes).

Un polígono convexo cuyos ángulos interiores son todos congruentes se dice que es equiángulo.

LOS TRIÁNGULOS Y SU CLASIFICACIÓN

Los triángulos se clasifican atendiendo a sus lados y a sus ángulos.

Según sus lados tenemos:

a) Equiláteros: Son los que tienen sus 3 lados iguales.

b) Isósceles: Son los que tienen dos lados iguales.

c) Escalenos: Son los que sus 3 son lados desiguales.

Según sus ángulos:

a) Rectángulos: Son los que tienen un ángulo recto (90°).

b) Acutángulos: Son los que tienen sus 3 ángulos agudos.

c) Obtusángulos: Son los que tienen un ángulo obtuso.

Elementos de un triángulo.

a)    Bisectriz: es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales.

b)    Mediatriz: de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.

c)    Altura: es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y el lado opuesto.

d)    Mediana: es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.

CUADRILATEROS Y SU CLASIFICACIÓN:

ü  Los polígonos más sencillos, por tener menor número de lados, son los cuadriláteros.

ü  Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados.

ü  Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales.

ü  En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º. Los paralelogramos son los cuadriláteros que tienen paralelos los dos pares de lados opuestos.

Paralelogramos:

ü  Los lados opuestos son congruentes, los ángulos opuestos son congruentes, las diagonales se cortan mutuamente en partes congruentes.

Rectángulo:

ü  Se llama rectángulo al paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos.

Rombo:

ü  Se llama rombo al paralelogramo que tiene sus cuatro lados congruentes.

Cuadrado

ü  Se llama cuadrado al paralelogramo que tiene sus cuatros ángulos y sus cuatro lados congruentes.

Trapecio y Trapezoides

ü  Los cuadriláteros que no son paralelogramos se clasifican en trapecios y trapezoides.

Trapecio

ü  Se llama trapecio al cuadrilátero que tiene únicamente dos lados opuestos paralelos.

Cometa

ü  Se llama así al trapezoide que tiene dos lados consecutivos congruentes y los otros dos lados distintos de los anteriores, pero también congruentes entre sí.

Planos y líneas en el espacio

ü  Cada plano separa los puntos del espacio en tres conjuntos disjuntos: el propio plano y dos regiones llamados semiespacios.

ü  Dos planos en el espacio pueden tener una interección común, que será una recta, o bien ser disjuntos, en cuyo caso se dice que son paralelos.

Curvas, superficies y sólidos:

ü  El concepto intuitivo de curva se puede extender del plano al espacio imaginando figuras dibujadas por un lápiz cuyos puntos dejan un trazo visible en el aire.

ü  Cualquier superficie sin agujeros y que encierra una región hueca su interior se dice que es una superficie cerrada simple.

ü  La unión de todos los puntos de una superficie cerrada simple y todos los puntos de su interior forman una figura espacial llamada un sólido.

POLIEDROS Y SU CLASIFICACIÓN

ü  Es el sólido delimitado por una superficie cerrada simple formada por regiones poligonales planas.

ü  Cada región poligonal se dice que es una cara del poliedro, y los vértices y lados de las regiones poligonales se dicen que son los vértices y lados del poliedro.

ü  La fórmula de Euler para los poliedros:

Teorema:

En cualquier poliedro se cumple que la suma del número de vértices y el de caras es igual al número de aristas más 2.

Deltaedros

ü  La letra griega delta mayúscula (D) recuerda la forma de los triángulos, por ello se le da el nombre de deltaedros a los poliedros que se forman solamente con caras triangulares.

Poliedros semirregulares o Arquimedianos

ü  Los poliedros regulares cumplen las tres condiciones de regularidad (caras regulares e iguales y vértices iguales). Si prescindimos de la condición de igualdad de caras, los poliedros resultantes tienen un grado menor de regularidad, y se llaman semirregulares o arquimedianos.

Conos y cilindros

ü  Los conos y los cilindros son sólidos o cuerpos geométricos que generalizan las pirámides y los prismas, respectivamente.

ü  Un cono tiene una base que es cualquier región limitada por una curva cerrada simple contenida en un plano.

ü  La superficie lateral está generada por los segmentos que unen un punto fijo (el vértice) no situado en el plano de la base con los puntos de la curva que delimita la base.

·         Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

Investigación de Piaget sobre el desarrollo de conceptos geométricos:

ü  Las primeras interacciones del niño pequeño con su entorno, previas al desarrollo del lenguaje, se basan casi totalmente en experiencias espaciales, muy en particular a través de los sentidos de la vista y el tacto.

ü  Más tarde se desarrolla el lenguaje y adquiere significado en el seno y en el contexto del entorno físico.

ü  Piaget distingue, además, una progresiva diferenciación de propiedades geométricas, partiendo de aquellas propiedades que él llama topológicas, o sea, propiedades globales independientes de la forma o el tamaño.

ü  El segundo grupo de propiedades que según Piaget distinguen los niños son las que denomina propiedades proyectivas, que suponen la capacidad del niño para predecir qué aspecto presentará un objeto al ser visto desde diversos ángulos.

ü  El tercer grupo de propiedades geométricas son las euclídeas, esto es, las relativas a tamaños, distancias y direcciones, que conducen por lo tanto a la medición de longitudes, ángulos, áreas, etc. Se pueden distinguir, por ejemplo, un trapecio y un rectángulo basándose en los ángulos y en las longitudes de los lados. Los niños pueden en este estadio reproducir la posición exacta de un punto en una página, o una figura geométrica, y decidir qué líneas y ángulos ha de medir para ello.

·         El modelo de los niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele

ü  En este modelo se proponen cinco niveles jerárquicos para describir la comprensión y el dominio de las nociones y habilidades espaciales. Cada uno de los cinco niveles describe procesos de pensamiento que se ponen en juego ante tareas y situaciones geométricas.

Enunciado del Modelo de van Hiele

ü  Se pueden encontrar varios niveles diferentes de perfección en el razonamiento de los estudiantes de matemáticas.

ü  Un estudiante solo podrá comprender realmente aquellas partes de las matemáticas que el profesor le presente de manera adecuada a su nivel de razonamiento.

Niveles de razonamiento de Van Hiele

ü  Nivel 0: los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades. Las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.

Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras. Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes.

ü  Nivel 1: se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.

Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales

ü  Nivel 2: describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias. Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.

Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.

ü  Nivel 3: en este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos. Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática

Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

ü  Nivel 4: se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y comparar. Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es válido.

ü  Nivel 5: se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y muchas veces se prescinde de el.

Propiedades del modelo

ü  Secuencial. Porque una persona debe pasar por los niveles en un orden. Para funcionar con éxito en un nivel particular, un estudiante debe haber adquirido las estrategias del nivel precedente.

ü  Progresivo. El progreso o la falta de un nivel a otro depende más del contenido y método de instrucción recibido que de la edad: ningún método de instrucción permite a un estudiante saltarse un nivel; algunos métodos favorecen el progreso, mientras otros lo retrasan o bloquean el movimiento entre niveles.

·         Situaciones y recursos didácticos

ü  Juegos de psicomotricidad. Las situaciones de estos parecen muy recomendables para iniciar el estudio de distintos aspectos de la geometría. 

ü  Descripción y clasificación de objetos. En las primeras actividades se debe partir del propio vocabulario que usan los niños para describir las formas geométricas, introduciendo nuevas palabras a medida que sea apropiado. Uno de los primeros tipos de actividades más importantes que se pueden proponer a los niños es ofrecerles la oportunidad de encontrar semejanzas y diferencias entre una gran variedad de formas.

·         Construcción y exploración de polígonos

ü  Actividades con el Tangram: En una primera parte los estudiantes pueden elegir una figura y usar las siete piezas para rellenar el contorno. En la segunda parte, “desafíos con el tangram”, se propone que los estudiantes usen las piezas del tangram para formar polígonos dados.

·         Construcción y exploración de sólidos

ü  La construcción de formas tridimensionales presenta un poco de más dificultad que las formas bidimensionales pero posiblemente sea una actividad más importante. Construir un modelo de una forma tridimensional es una manera informal de lograr la comprensión de la forma de una manera intuitiva en términos de sus partes componentes.

IV. CARTOGRAFÍA MENTAL

V. REFERENCIAS DE LA FUENTE

·        Godino, J. (16 de Setiembre de 2016). Geometría y su Didáctica para Maestros. Obtenido de Proyecto Edumat-Maestros: http://www.ugr.es/~jgodino/edumatmaestros/manual/4_Geometria.pdf