lunes, 13 de febrero de 2017

PROPUESTAS PARA LA E- A

PROPUESTA DE SERGIO TOBÓN TOBÓN PARA EL PROCESO DE E-A
Las competencias según Tobón son un enfoque para la educación no un modelo pedagógico, son solo un enfoque porque solo se focalizan en unos aspectos específicos de la docencia, del aprendizaje y la evaluación, como son:
·         La activación de los conocimientos, procesos cognitivos, las destrezas, las habilidades, los valores y las actitudes en el desempeño ante actividades y problemas.
·          La construcción de los programas de formación acorde con los requerimientos disciplinares, investigativos, profesionales, sociales, ambientales y laborales del contexto.
·         La orientación de la educación para medios de estándares e indicadores de calidad en todos sus procesos.
El enfoque por competencias puede llevarse a cabo desde cualquiera de los modelos pedagógicos existentes, o desde una integración de ellos, también implica cambios y transformaciones en los niveles educativos, seguir este enfoque es comprometerse con una docencia de calidad, buscando asegurar el aprendizaje de los estudiantes.
Hay diversas metodologías para describir la competencia en el currículo y en los módulos de formación, así tenemos:
·         Descripción de las competencias: se recomienda describir cada unidad de competencia con los siguientes componentes: un verbo de desempeño, un objeto, una finalidad y una condición de calidad.
·         Estructura de una competencia: en la estructura se describen los elementos que la componen y los problemas. Luego en cada elemento se determinan: los contenidos de los saberes esenciales, indicadores de desempeño y evidencias.
·         Clases de competencias:
ü  Competencias genéricas: competencias comunes a una rama profesional. Por ejemplo (educación, ingeniería, veterinaria, etc.).
ü  Competencias específicas: son propias de cada profesión y le dan identidad a una ocupación.
·         En cada clase de competencia hay dos subdivisiones de acuerdo a la amplitud de la misma:
ü  Competencias de carácter global: son amplias y se relacionan con toda un área de desempeño.
ü  Competencias concretas: actividades generales mediante las cuales se ponen en acción toda competencia.
EN LA E-A
Implica que el aprendizaje comienza a ser el centro de la educación, más que la enseñanza. En vez de centrarnos en cómo dar clase y preparan los recursos didácticos, para ello el reto es establecer con que aprendizajes llegan los estudiantes, cuáles son sus expectativas, que han aprendido, que no han aprendido, cuáles son sus estilos de aprendizaje y como ellos pueden involucrarse de forma activa en su propio aprendizaje.
Se debe orientar al personal docente con metas, evaluación y estrategias didácticas. Entonces se podrá apreciar un cambio en la Enseñanza - Aprendizaje; cambio que no es hacer más practico el saber, o integrar la teoría con la práctica. El enfoque de formación con base en competencias propuesta por Tobón pretende orientar la formación de los seres humanos hacia el desempeño idóneo en los diversos contextos culturales y sociales, y esto requiere hacer del estudiante un protagonista de su vida y de su proceso de E - A, a partir del desarrollo y fortalecimiento de sus habilidades cognitivas y metacognitivas, la capacidad de actuación y el conocimiento y regulación de sus procesos afectivos y motivacionales.

FUNDAMENTOS QUE UTILIZA EL MINEDU PARA EL PROCESO DE ENSEÑANZA – APRENDIZAJE

  • Partir de situaciones significativas: Implica diseñar o seleccionar situaciones que respondan a los intereses de los estudiantes y a sus posibilidades de aprender de ella, es decir, que permitan establecer relaciones entre sus saberes previos y la nueva situación. Por este motivo, se dice que se constituye en un desafío para el estudiante. Estas situaciones cumplen el rol de retar las competencias del estudiante para que progrese a un nivel de desarrollo mayor al que tenía. Para que este desarrollo ocurra, los estudiantes necesitan afrontar reiteradamente situaciones retadoras, que les exijan seleccionar, movilizar y combinar estratégicamente las capacidades o recursos de las competencias que consideren más necesarios para poder resolverlas. Las situaciones pueden ser experiencias reales o simuladas seleccionadas de prácticas sociales, es decir, acontecimientos a los cuales los estudiantes se enfrentan en su vida diaria. Aunque estas situaciones no serán exactamente las mismas que los estudiantes enfrentarán en el futuro, sí los proveerán de esquemas de actuación, selección y puesta en práctica de competencias en contextos y condiciones que pueden ser generalizables.

  • Generar interés y disposición como condición para el aprendizaje. Es más fácil que los estudiantes se involucren en las situaciones significativas al tener claro qué se pretende de ellas y al sentir que ello cubre una necesidad o un propósito de su interés (ampliar información, preparar algo, entre otros.). Así, se favorece la autonomía de los estudiantes y su motivación para el aprendizaje a medida que puedan participar plenamente de la planificación de lo que se hará en la situación significativa. Se responsabilizarán mejor de ella si conocen los criterios a través de los cuales se evaluarán sus respuestas y más aún si les es posible mejorarlas en el proceso.

  • Aprender haciendo. El desarrollo de las competencias se coloca en la perspectiva de la denominada «enseñanza situada», para la cual aprender y hacer son procesos indesligables, es decir la actividad y el contexto son claves para el aprendizaje. Construir el conocimiento en contextos reales o simulados implica que los estudiantes pongan en juego sus capacidades reflexivas y críticas, aprendan a partir de su experiencia, identificando el problema, investigando sobre él, formulando alguna hipótesis viable de solución, comprobándola en la acción, entre otras acciones.

  • Partir de los saberes previos. Consiste en recuperar y activar, a través de preguntas o tareas, los conocimientos, concepciones, representaciones, vivencias, creencias, emociones y habilidades adquiridos previamente por el estudiante, con respecto a lo que se propone aprender al enfrentar la situación significativa. Estos saberes previos no solo permiten poner al estudiante en contacto con el nuevo conocimiento, sino que además son determinantes y se constituyen en la base del aprendizaje. El aprendizaje será más significativo cuantas más relaciones con sentido sea capaz de establecer el estudiante entre sus saberes previos y el nuevo aprendizaje.

  • Construir el nuevo conocimiento. Se requiere que el estudiante maneje, además de las habilidades cognitivas y de interacción necesaria, la información, los principios, las leyes, los conceptos o teorías que le ayudarán a entender y afrontar los retos planteados dentro de un determinado campo de acción, sea la comunicación, la convivencia, el cuidado del ambiente, la tecnología o el mundo virtual, entre otros. Importa así que logre un dominio aceptable de estos conocimientos como que sepa transferirlos y aplicarlos de manera pertinente en situaciones concretas. La diversidad de conocimientos necesita aprenderse de manera crítica: indagando, produciendo y analizando información, siempre de cara a un desafío y en relación al desarrollo de una o más competencias implicadas.

  • Aprender del error o el error constructivo. El error suele ser considerado solo como síntoma de que el proceso de aprendizaje no va bien y que el estudiante presenta deficiencias. Desde la didáctica, el error puede ser empleado más bien de forma constructiva, como una oportunidad de aprendizaje, propiciando la reflexión y revisión de los diversos productos o tareas, tanto del profesor como del alumno. El error requiere diálogo, análisis, una revisión cuidadosa de los factores y decisiones que llevaron a él. Esta forma de abordarlo debe ser considerada tanto en la metodología como en la interacción continua profesor-alumno.

  • Generar el conflicto cognitivo. Requiere plantear un reto cognitivo que le resulte significativo al estudiante cuya solución permita poner en juego sus diversas capacidades. Puede tratarse también de un comportamiento que contradice y discute sus creencias. Se produce, entonces, una desarmonía en el sistema de ideas, creencias y emociones de la persona. En la medida que involucra su interés, el desequilibrio generado puede motivar la búsqueda de una respuesta, lo que abre paso a un nuevo aprendizaje.

  • Mediar el progreso de los estudiantes de un nivel de aprendizaje a otro superior. La mediación del docente durante el proceso de aprendizaje supone acompañar al estudiante hacia un nivel inmediatamente superior de posibilidades (zona de desarrollo próximo) con respecto a su nivel actual (zona real de aprendizaje). Por lo menos, hasta que el estudiante pueda desempeñarse bien de manera independiente. De este modo, es necesaria una conducción cuidadosa del proceso de aprendizaje, en donde la atenta observación del docente permita al estudiante realizar tareas con distintos niveles de dificultad.

  •  Promover el trabajo cooperativo. Esto significa ayudar a los estudiantes a pasar del trabajo grupal espontáneo a un trabajo en equipo, caracterizado por la cooperación, la complementariedad y la autorregulación. Se trata de un aprendizaje vital hoy en día para el desarrollo de competencias. Desde este enfoque, se busca que los estudiantes hagan frente a una situación retadora en la que complementen sus diversos conocimientos, habilidades, destrezas, etc. Así el trabajo cooperativo y colaborativo les permite realizar ciertas tareas a través de la interacción social, aprendiendo unos de otros, independientemente de las que les corresponda realizar de manera individual.

  • Promover el pensamiento complejo. La educación necesita promover el desarrollo de un pensamiento complejo para que los estudiantes vean el mundo de una manera integrada y no fragmentada, como sistema interrelacionado y no como partes aisladas, sin conexión. Desde el enfoque por competencias, se busca que los estudiantes aprendan a analizar la situación que los desafía relacionando sus distintas características a fin de poder explicarla. El ser humano al que la escuela forma es un ser físico, biológico, psíquico, cultural, histórico y social a la vez. Por lo tanto, la educación debe ir más allá de la enseñanza de las disciplinas y contribuir a que tome conocimiento y conciencia de su identidad compleja y de su identidad común con los demás seres humanos.

BIBLIOGRAFÍA
·         Tobón, S. (2010). Formación integral y competencias. Pensamiento complejo, currículo, didáctica y evaluación (3° edición). Bogotá. ECOE. Ediciones.

·        MINEDU (2016). Currículo Nacional de la escuela básica (perfil de egresos y fundamentos). Lima – Perú.

EXAMEN DE RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO I UNIDAD

EXAMEN DE RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO
1° SITUACIÓN:
Considerando los acoplamientos: adaptación, modelización y resurgimiento; formula y describe dos tareas neurosensitivas para la enseñanza de la matemática.

Ø  1° TAREA NEUROSENSITIVA:

Observa, identifica y reconoce las características de los cuerpos geométricos.
Adaptación: el niño observa los cuerpos geométricos, manipulando uno por uno (activando el lóbulo parietal izquierdo: terminaciones nerviosas, multimodalidad sensorial) y determine que objetos se parecen a estos observando el entorno donde se encuentre (activando el lóbulo frontal: memoria).
Modelización: el niño identifica las diferencias y semejanzas de los cuerpos geométricos; ¿Cuántos lados tienen el cubo y cuboide? ¿En qué se diferencian? (activando el lóbulo occipital: visión y percepción, lóbulo frontal: razonamiento)
Resurgimiento: el niño reconoce que un cuerpo geométrico posee; lados o caras, vértices, aristas, etc. Identificando y describiendo las características de estas, utilizando lenguaje matemático (activando área Broca: lenguaje; lóbulo frontal: memoria y razonamiento).

Ø  2° TAREA NEUROSENSITIVA:

Reúne, forma y ordena elementos de un conjunto:
Adaptación: El niño reúne objetos de su entorno y los ordena según su semejanza o característica, ejemplo: útiles escolares, útiles de aseo, etc. Dando lugar a la activación del lóbulo parietal izquierdo (terminaciones neurosensitivas, multimodalidad sensorial), lóbulo parietal derecho (comparación) y lóbulo occipital (visualización).
Modelización: Luego del conjunto formado de útiles escolares dividirán en sub-conjuntos, por ejemplo: colores; lapiceros; cuadernos, etc., dando lugar a la explicación del tema conjuntos, elementos del mismo, con material didáctico concreto, utilizando bloques lógicos, se le pedirá que ordenen según forma, tamaño, color, etc.
Resurgimiento: Y formen cuatro grupos de estos con las categorías que crea convenientes. Con están actividades se activarán el lóbulo parietal derecho (comparaciones), terminaciones nerviosas (lob. parietal izquierdo) y lobulo frontal (memoria).

2° SITUACIÓN:
Debemos considerar el funcionamiento cerebral para preparar intelectual, cultural, emocional y espiritualmente; plantea y describe dos situaciones didácticas para lograr este propósito.

Ø  SITUACIÓN DIDÁCTICA

Resuelve problemas de sustracción  en situaciones matemáticas de compra y venta.
El niño recordará las actividades de compra y venta en la tiendita de su casa, luego hará una demostración de la misma en el aula observando cómo se realizan las operaciones de compra y venta de productos, brindando así un entorno agradable y de participación respetuosa entre compañeros; dando lugar a la comodidad del niño en su ambiente de trabajo (cerebro reptiliano: inteligencia básica, cultural). Formando recuerdos y experiencias positivas mientras aprenden la operación aritmética: sustracción, de forma empírica (cerebro límbico: afectivo y emocional)
Luego la docente explicara  la operación aritmética sustracción con problemas de situaciones cotidianas, utilizando billetes y monedas; posteriormente se expondrá sus elementos de la sustracción, como sustraer, etc. Luego el niño lo llevará a la práctica con el material didáctico (ábaco) y su representación en el tablero posicional (cerebro neocórtex: praxis educativa, intelectual).

Ø  SITUACIÓN DIDÁCTICA

Elabora cuerpos geométricos según sus características.
La docente presentará al niño diferentes cuerpos geométricos del entorno de trabajo, por ejemplo: lata de leche, caja de cartón, cono de dulces, etc., las cuales el niño tiene que familiarizar y nombrar a que cuerpo geométrico  se parecen, la maestra brindará una breve descripción de los cuerpos geométricos, fomentando la participación de cada niño (cerebro reptiliano: lo cultural, cerebro límbico: memoria, emociones, etc.).
Luego la docente con ayuda de los niños realizará cada cuerpo geométrico con palillos y plastilina, ejemplo: un cubo, prisma pentagonal, etc. Aumentando el grado de reto intelectual, los niños harán por si solos y con orientación los cuerpos geométricos básicos (cerebro neocórtex: lo intelectual que se activa en ambos hemisferios cerebrales, hemisferio izquierdo: inteligencia racional; hemisferio derecho: inteligencia asociativa, intuitiva y creativa).



3° SITUACIÓN:
Atendiendo a la naturaleza multimodal en general y de la cognición matemática en particular; formula y describe dos tareas didácticas para estimular el pensamiento matemático.

Ø  1° TAREA DIDÁCTICA

Identifica, describe y representa figuras geométricas planas:
Cognición general: se presenta al niño diferentes objetos similares a las formas de las  figuras geométricas planas, las que manipularán y reconocerán sus características principales, describiéndolas utilizando el lenguaje y vocabulario propio de la cognición general.
Cognición matemática: Luego les enseñaremos a los niños sobre las figuras geométricas planas y su clasificación. Explicamos el tema, les presentamos a los niños el material concreto bloques lógicos con los cuales el niño identificará el triángulo, cuadrado, rectángulo, círculo, etc. Y los representará gráficamente con ayuda del material didáctico geoplano.
La adquisición del aprendizaje de las figuras geométricas se obtiene a través de la experiencia directa con el objeto (en este caso objetos de su entorno), y de la asimilación, el niño usa combinaciones disponibles en su estructura cognitiva general y cognición matemática (podrá distinguir colores, tamaños texturas y reconocer de que figura plana se trata).

Ø  2°TAREA DIDÁCTICA

Resuelve problemas de estructura aditiva en situaciones matemáticas de compra y venta.
Cognición matemática: se le dará al niño una determina cantidad de chapitas, las cuales manipulará y contará, en seguida se le pedirá al niño que las represente por un digito, según la cantidad dada, luego se agregaran diferentes cantidades adicionales: cuatro, seis chapas más y se volverán a contar. Aquí se da la cognición matemática (representa, reconoce y manipula cantidades).
Cognición general: Luego graficaremos la adición de las chapas en la pizarra, explicando los elementos de la adición y el tablero del valor posicional, en seguida realizaremos el mismo problema, pero con el material didáctico: caja de usos o ábaco; la docente planteará problemas del entorno de los niños, y estos lo desarrollaran con ayuda del material concreto.  Aquí se da la cognición general que abarca el aprendizaje por contexto: inteligencia, resolver ejercicios: meta cognición, operaciones dirigidas: memoria de trabajo y la participación en la recuperación de resultados: memoria a largo plazo.

4° SITUACIÓN:
Aplicando los 5 principios del conteo: principio de correspondencia uno a uno; principio de orden estable; correspondencia de carnalidad; principio de abstracción y principio de orden irrelevante. Formula y describe dos tareas neurosensitivas para la enseñanza de los números.

Ø  1°TAREA NEUROSENSITIVA

Seria y cuenta en una serie numérica con material concreto:
Principio de correspondencia: el niño contará una colección de palitos de colores otorgadas por la docente de uno y solo una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el número que le corresponde en la secuencia establecida por etiquetas con los dígitos numéricos. Activación del lóbulo occipital: visión y percepción, lóbulo parietal: conocimiento numérico, conteo, distribución espacial y manipulación de objetos (multimodalidad sensorial).
Principio de orden estable: la serie debe estar establecida según el digito numérico y la cantidad de palitos que indique este 1; 2; 3; etc. Activando el lóbulo parietal izquierdo: terminaciones nerviosas y lóbulo frontal: razonamiento.
Principio de irrelevancia de orden: la docente separa palitos por conjuntos de diferentes cantidades, indicándoles que cuenten de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, lo que le permitirá al niño darse cuenta de que el orden del que cuenta los palitos no altera el resultado. Activando el lóbulo parietal: cálculo exacto.
Principio de cardinalidad: el resultado es un cardinal total. Activando el lóbulo parietal izquierdo: cálculos aritméticos y el lóbulo frontal: memoria.
Principio de abstracción: el niño identifica que los objetos utilizados para el conteo son objetos de su propia realidad y las series numéricas que realiza, son de orden arbitrario, establecidas por la docente y además logra poco a poco el desapego del material concreto para lograr un conteo mental. Activando el lóbulo frontal: memoria y razonamiento matemático y pensamiento abstracto, lóbulo parietal posterior superior (bilateral): permite la orientación atencional (espacial y no espacial) con respecto al sistema de representación mental de las cantidades.

Ø  2° TAREA NEUROSENSITIVA

Resuelve problemas de estructura aditiva con conjuntos.
Principio de correspondencia: La docente le presenta al niño objetos como tapas y botellas plásticas de diferentes colores, con las que el niño tiene que establecer la correspondencia uno a uno, para cada botella le corresponde una tapa. Activando el lóbulo occipital: visión y percepción.
Principio de orden estable: El niño identifica el orden de los platos y cucharas según los etiquetas de los dígitos numéricos establecidos por la docente, por ejemplo: 3 botellas o 6 chapas”. Activando el lóbulo parietal izquierdo: terminaciones nerviosas y lóbulo occipital: visión.
Principio de irrelevancia de orden: La docente agrupa los objetos en dos conjuntos: de tapas y botellas, y les pide contarlos según el orden que prefieran, el niño se dará cuenta que así establezcan diferentes formas de contar los objetos en subconjuntos, siempre les dará el mismo resultado. Activando el lóbulo parietal: conocimiento numérico, conteo, distribución espacial, lobulo occipital: visión y percepción.
Principio de cardinalidad: la docente agrupa las chapas y botellas en un solo conjunto, nombrándolo conjunto universal, y le pide al niño que cuente la cantidad total de elementos que posee el conjunto universal. Activando el lóbulo frontal: memoria y razonamiento matemático, lobulo parietal: cálculo aritmético.
Principio de abstracción: el niño establece que a través de los conjuntos puede realizar cálculos aritméticos de adición, sustracción, etc. Teniendo siempre en consideración los elementos de los mismos. Activando el lóbulo parietal: calculo aritmético, lóbulo occipital: visión y percepción, lóbulo frontal: memoria.

BIBLIOGRAFÍA:

  • Godino, J. (16 de Setiembre de 2016). Geometría y su Didáctica para Maestros. Obtenido de Proyecto Edumat-Maestros: http://www.ugr.es/~jgodino/edumatmaestros/manual/4_Geometria.pdf
·         Kandel, E., Schwartz, J., & Jessell, T. (1997). Neurociencia y conducta. España: Prentice Hall.

·         MacLean, P. (1990). La evolucion del cerebro triuno. New York: Plenun Press.

  • Martínez, J., & Argibay, P. (2007). El aprendizaje de las matemáticas y el cerebro, Ciencia Hoy, 46-51.
·         Pardo de de Sande, I.N. (1995). Didáctica de la matemática para la escuela primaria. (4ta. Edic.). Buenos Aires: Editorial el Ateneo.

  • Radford , L., & André , M. (2009). Cerebro, cognición y matemáticas. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 215-250.

LAS FRACCIONES

“LAS FRACCIONES”

I.              TEMA:

Fracciones.

II.            RESUMEN:

Este documento nos habla sobre la teoría de las fracciones, nos muestra los objetivos, uno de ellos: saber comunicar con precisión la información valiéndose de las fracciones y de sus propiedades, también los contenidos que presenta, algunos de estos: definición, lectura de fracciones, representación gráfica de fracciones mediante figuras planas y en una línea recta racional, clases/tipos de fracciones, etc. También nos brinda una galería de ejercicios resueltos y por resolver para dominar y enseñar el tema con facilidad a nuestros estudiantes.

III.           PRECISIÓN DE IDEAS PRINCIPALES Y SU ARGUMENTO:

·         Definición del termino fracción.
ü  División de un todo en partes o parte de un todo.
ü  Cociente indicado de dos números.
ü  Resultado de una medida.
ü  Operador.

·         Lectura de fracciones.
Para leer fracciones debemos tener en cuenta:
ü  Se lee empezando por el numerador tal y como está escrito.
ü  Se sigue por el dominador. Ejemplo: 1   “un medio”.
                                                      2
ü  A partir de 10 el denominador se lee con la terminación “avos”.

·         Representación gráfica de fracciones.
Se puede representar en dos formas:
ü  Consiste en elegir figuras planas conocidas, dividirlas en tantas partes iguales como indica el denominador y tomar/dibujar las partes que indica el numerador.
ü  En una línea recta. Esta línea se llama línea recta racional. Se trata de dividir la recta en unidades a izquierda y derecha del origen (0), teniendo en cuenta que estas divisiones deben ser todas iguales. Después hay que subdividir (volver a dividir) cada una de esas unidades (partes enteras) en tantas partes como indica el denominador de la fracción a representar, y señalar las partes que indica el numerador.


·         Clases o tipos de fracciones:
ü  Fracciones propias: son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador.
ü  Fracciones impropias: son aquellas en las que el numerador es mayor que el denominador.
ü  Fracciones iguales a la unidad: son aquellas que tienen numerador y denominador iguales.
ü  Fracciones números mixtos: son expresiones que tienen una parte entera y otra parte fraccionaria (decimal).
ü  Fracciones opuestas: es otra fracción con sus mismos términos pero de signo contrario.
ü  Fracciones inversas: es otra fracción del mismo signo pero con sus términos cambiados.
ü  Fracciones decimales: son las que tienen como denominadores la unidad seguida de ceros, o sea, 10, 100, 1.000, 10.000, etc.
ü  Fracciones equivalentes: Dos fracciones son equivalentes si, teniendo términos distintos, tienen el mismo valor. Hay una regla para saberlo: multiplicar sus términos en cruz, y si se obtiene el mismo resultado serán equivalentes, si no es así, son distintas.

·         Amplificación y simplificación de fracciones.
ü  Amplificación: Amplificar una fracción es obtener otra equivalente multiplicando sus dos términos (numerador y denominador) por un mismo número.
ü  Simplificación: Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente dividiendo sus dos términos (numerador y denominador) por un mismo número. Una simplificación puede ser parcial o total. Es parcial cuando dicha fracción todavía se puede seguir simplificando, y es total cuando la fracción obtenida ya no se puede simplificar más.
S  Fracción irreductible: Al simplificar fracciones sucesivamente se llega siempre a una en la que ya no se pueden dividir sus términos por un mismo número, o sea, que ya no se puede simplificar más.
·         Fracción de una cantidad.
ü  La fracción actúa como operador, que significa que para hallar la fracción de una cantidad dada se multiplica dicha cantidad por el numerador y se divide el resultado entre el denominador.

·         Reducción de fracciones a común denominador.
ü   Para reducir fracciones a común denominador se emplean dos métodos:
a) Método de los productos cruzados. Dadas varias fracciones, se van multiplicando los dos términos de cada una por los denominadores de las demás y obtenemos fracciones equivalentes a las iniciales pero con el mismo denominador.
b) Método del Mínimo Denominador Común.
1º) Se halla el mínimo común múltiplo (m. c. m.) de los denominadores de las fracciones dadas.
2º) Se divide el m. c. m. obtenido entre cada uno de los denominadores, y el cociente de cada división se multiplica por ambos términos, es decir, respectivamente arriba (por el numerador) y abajo (por el denominador) en cada fracción.
3º) Las nuevas fracciones así obtenidas, que son equivalentes a las primeras, ya que lo que hemos hecho en ellas es amplificarlas, tienen ya el mismo denominador común (el m. c. m.). Y están listas para ser ordenadas –en forma creciente (<) o decreciente (>) operadas, etc.
·         Ordenación de fracciones.

Toda ordenación se puede hacer de dos formas:
ü  De forma creciente, o sea, de menor a mayor (signo a utilizar: <).
ü  De forma decreciente, es decir, de mayor a menor, cuyo signo es: >.
Para clasificar esta ordenación, dividiremos las fracciones en grupos:
ü  Fracciones que tienen el mismo numerador y distintos denominadores. son mayores aquellas que poseen menor el denominador, porque las partes en que se divide cada unidad son mayores al hacer menos partes de cada unidad.
ü  Fracciones que tienen el mismo denominador y distintos numeradores. son mayores aquellas que poseen mayor numerador, ya que en este caso todas las partes son iguales, y será mayor la fracción que coge más partes.
ü  Fracciones que distintos numeradores y denominadores. Para comparar (ordenar) fracciones que tienen sus términos distintos, se reducen a M.D.C. (Mínimo Denominador Común). Luego se ordenan de forma creciente (<) o decreciente (>), según te indiquen.

·         Sumas (adición) y restas (sustracción) combinadas de fracciones.

ü  Si las fracciones ya tienen el mismo denominador, se operan (+ o –) directamente los numeradores.
ü  Si los denominadores son distintos, en las operaciones combinadas de sumas y restas de fracciones hay que reducir previamente a común denominador, pero haciéndolo siempre por el método del mínimo común múltiplo (m. c. m.), llamado método del M. D. C. (Mínimo Denominador Común).
ü  Una vez se obtengan las fracciones equivalentes con el mismo denominador, se operan (+ o –) los numeradores, obteniéndose una sola fracción con el mismo denominador –el m. c. m. de los anteriores-, que será el resultado.
ü  Y, eso sí, no olvides que todos los resultados deben estar simplificados (ser fracción irreducible, llamada de otra forma representante canónico del número racional, como veremos más adelante).

·         Propiedades de la suma de fracciones.

ü  Propiedad conmutativa. El resultado de la “+” de fracciones no depende del orden.
ü  Propiedad asociativa. El resultado de la suma de fracciones no depende de la forma en que se asocien.
ü  Propiedad elemento neutro. El elemento neutro de la suma de fracciones es la fracción cero (0), o sea, todas aquellas fracciones que tienen como numerador “0 “.

·         Operaciones con paréntesis y corchetes.
Se pueden resolver de dos formas:
ü  De dentro hacia fuera: Haciendo cada uno de los paréntesis, de los cuales se irán obteniendo una sola fracción en cada uno de ellos. Resolviendo a continuación cada uno de los corchetes, hasta volver a obtener una fracción de cada uno, y, por último, operar las fracciones así obtenidas (siempre por el método del mínimo).
ü  De fuera hacia dentro: Quitando paréntesis y corchetes, para lo cual debes tener en cuenta que:
a) En primer lugar se eliminan los paréntesis: si tienen delante un signo “+”, todo queda igual; si tienen delante un signo “–“, se cambia de signo a todo lo de dentro de ellos.
b) En segundo lugar eliminas los corchetes: si tienen delante un signo “+ “, todo queda igual; si tienen delante un signo “–“, se cambia de signo a todo lo de dentro de ellos.
c) Y, por fin, se operan todas las fracciones (o enteros) así obtenidas.

·         Producto y división de fracciones.
ü  Producto: Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y obtener así el numerador del producto, y se multiplican los denominadores para formar el denominador del producto. Después, la fracción resultado del producto se debe simplificar hasta hacerla irreducible.
ü  División: Para dividir dos fracciones se multiplica la fracción dividendo (la 1ª) por la inversa de la fracción divisor (la 2ª).

·         Propiedades del producto de fracciones.
ü  Propiedad conmutativa. El orden en que se sitúen las fracciones no altera el resultado del producto.
ü  Propiedad asociativa. El resultado de varios productos no se modifica por la forma de asociar las fracciones.
ü  Propiedad elemento neutro. El elemento neutro del producto de fracciones es la fracción unidad (1), o sea, todas aquellas fracciones que tienen numerador y denominador iguales.
ü  Propiedad elemento inverso. La fracción inversa de una dada es otra con sus términos cambiados (invertidos). Al multiplicar cualquier fracción por su inversa se obtiene el elemento neutro, es decir, la fracción unidad.
ü  Propiedad distributiva. En expresiones de fracciones que multiplican a paréntesis en los que hay sumas y/o restas se puede repartir (distribuir) el producto a las fracciones incluidas en el paréntesis, obteniéndose el mismo resultado que resolviendo antes el paréntesis y multiplicando después.
ü  Propiedad sacar factor común. En aquellas sumas y/o restas de productos de fracciones que tienen algún factor (fracción) “repe” es posible extraer (sacar) la fracción repetida para que multiplique conjuntamente a todas las demás, que incluiremos con sus sumas y/o restas dentro de un paréntesis. Y, por supuesto, se obtiene el mismo resultado que operando en primer lugar los productos y sumando o restando al final.

·         Operaciones combinadas.
ü  Enteros.
ü  Sumas y restas de fracciones con iguales denominadores.
ü  Sumas y restas de fracciones con distintos denominadores.
ü  Sumas y restas con enteros, fracciones y números mixtos.
ü  Etc.

·         Expresiones decimales.
ü  Número decimal es todo aquel número que no es entero, es decir, que no pertenece a “Z”. En el siguiente esquema podemos estudiar y distinguir las diferentes clases de números decimales.
ü  Clases de decimales:
S  Números decimales limitados: Aquellos que se obtienen de una división cuyo resto, antes o después, es cero.
S  Periódicos: puros, mixtos.
S  Números decimales ilimitados. Son los números decimales provenientes de divisiones o raíces inexactas.
S  Números no periódicos. Números decimales ilimitados en los que antes o después se empiezan a repetir cifras decimales pero nunca de una forma periódica

·         Fracciones generatrices.

Se llama fracción generatriz de un número a aquella fracción irreducible (o no lo es y se reduce) de la que procede dicho número. Veamos las de los distintos números:
ü  Fracción generatriz de un número entero, para hallarla es suficiente con ponerle de denominador la unidad, aunque cualquier ampliación de esta fracción de denominador la unidad daría como resultado dicho número entero.
ü  Fracción generatriz de un número decimal limitado. El numerador está formado por la parte entera y la parte decimal prescindiendo de la coma. El denominador se forma con la unidad seguida de tantos ceros como cifras tiene la parte decimal.
ü  Fracción generatriz de un número decimal ilimitado periódico puro. El numerador está formado por la diferencia entre la parte “entera y el periodo” y (menos) “la parte entera”. El denominador está formado por tantos nueves como cifras tiene el periodo.
ü  Fracción generatriz de un número decimal ilimitado periódico mixto. El numerador está formado por un número igual a la parte entera y la parte decimal sin la coma menos el número que forma la parte entera y el anteperiodo (parte decimal no periódica). El denominador está formado por tantos nueves como cifras tiene el periodo y tantos ceros como cifras tiene el anteperiodo.
ü  Fracción generatriz de un número decimal ilimitado no periódico. Los números decimales ilimitados que no tienen cifras decimales repetidas de una forma periódica no tienen fracciones generatrices, nunca provienen de una división. Se obtienen de raíces inexactas, que veremos en el tema 4.

·         Introducción al concepto de número racional.
ü  Un número racional está formado por infinitas fracciones que son equivalentes entre sí.
ü  Una fracción es sólo una de las infinitas fracciones que pueden representar a un número racional.
ü  A la fracción irreducible de las infinitas equivalentes que representan a un número racional se le llama representante canónico de ese número racional.





IV. CARTOGRAFÍA MENTAL
.        


 V.             REFERENCIAS DE LA FUENTE



·        S.A. (21 de Setiembre de 2016). Las fracciones. Obtenido de wordpress.com: https://lucaszuiga98.files.wordpress.com/2014/04/09-el-tema-3-teoria-ejercicios-y problemas-resueltos-y-para-resolver-p-121-a-164.pdf